Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho v→=−2;1 và đường thẳngd:2x−3y+3=0; d1:2x−3y−5=0 . Biết vectơ w→=a;b có phương vuông góc với đường thẳng d để là ảnh của d qua phép tịnh tiến Tw→ . Khi đó a+b bằng:

Đường thẳng d có vec tơ pháp tuyến là n→=2;−3⇒w→=2m;−3m.

Tw→M=M'2m;1−3m với M∈d.

Tw→d=d'⇒d' có dạng 2x−3y+β=0

Vì d’ qua M’ nên 4m−3+9m+β=0⇔β=3−13m

Vậy d':2x−3y+3−13m=0. Để d1≡d' thì 3−13m=−5⇔m=813

Suy ra w→=1623;−2413⇒a+b=−813