Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho I2;1 và đường thẳng d:2x+3y+4=0 . Ảnh của d qua QI;45° là:

Với mọi điểm Mx;y∈d ta có QI;45°M=M'x';y'∈d'.

Với I2;1, ta có biểu thức tọa độ x'−2=x−2.cos45°−y−1sin45°=x−222−y−122y'−1=x−2.sin45°+y−1cos45°=x−222+y−122

⇒x−y=1−22+2x'x+y=3−2+2y'⇒x=2−32+12x'+12y'x=1+12−12x'+12y'

Thay x và y vào phương trình đường thẳng d ta được d':−x+5y−3+112=0.