Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', MN là các điểm thỏa MA→=−14MD→, NA'→=−23NC→. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Lời giải

Chọn B

Đặt BA→=a→,BB'→=b→,BC→=c→ thì a→,b→,c→ là ba vec tơ không đồng phẳng và BD→=BA→+AD→=BA→+BC→=a→+c→

BC'→=b→+c→,BA'→=a→+b→.

Ta có MA→=−14MD→⇒BA→−BM→=−14BD→−BM→⇒54BM→=BA→+14BD→         

⇒BM→=4BA→+BD→5=4a→+a→+c→5=5a→+c→5.

Tương tự

BN→=3a→+3b→+2c→5, MN→=BN→−BM→=−2a→+3b→+c→5=−25a→+c→+35(b→+c→)=−25BD→+35BC'→

Suy ra MN→,DB→,BC'→ đồng phẳng mà N∉BC'D⇒MN∥BC'D.