Cho cơ hệ như hình vẽ: lò xo có độ cứng k=100 N/m, vật nặng khối lượng m=100 g, bề mặt chỉ có ma sát trên đoạn CD, biết CD=1cm và μ=0,5 . Ban đầu vật nặng nằm tại vị trí lò xo không biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu v0=60π cm/s dọc theo trục của lò xo hướng theo chiều lò xo giãn. Lấy g=10 m/s². Tốc độ trung bình của vật nặng kể từ thời điểm ban đầu đến khi nó đổi chiều chuyển động lần thứ nhất gần nhất giá trị nào sau đây?

Chọn D

Ta có:

o k=100N/m; m=100g.

o ω=km=100100.10−3=10πrad/s → s.

Chuyển động của vật kể từ thời điểm ban đầu đến lúc nó đổi chiều chuyển động lần đầu tiên được chia thành các giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Chuyển động từ O đến C

olà dao động điều hòa với biên độ A1=v0ω=60π10π=6 cm.

othời gian chuyển động t1=T12=0,212=160  s.

ovận tốc khi vật đến : vC=32v0=32.60π=303π cm/s.

Giai đoạn 2: Chuyển động từ C đến D

olà dao động điều hòa chịu thêm tác dụng của ma sát có độ lớn không đổi. Vị trí cân bằng mới lệch khỏi  theo hướng lò xo bị nén một đoạn

Δl0=μmgk=0,5.100.10−3.10100=0,5cm

→A2=Δl0+OC2+vCω2=0,5+32+303π10π2=6,265 cm.

othời gian chuyển động Δt2=arccos3,56,265−arccos4,56,2653600.0,2=6,64.10−3 s.

ovận tốc khi vật đến D: vD=ωA21−Δl0+ODA22=10π.6,265.1−4,56,2652=136,940 cm/s.

Giai đoạn 3: Chuyển động từ D đến khi đổi chiều lần đầu tiên

olà dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng với biên độ

A3=OD2+vDω2=42+136,94010π2=5,916. cm.

othời gian chuyển động

t3=arccosODA33600T=arccos45,9163600.0,2=0,0264s.

→ Tốc độ trung bình

vtb=St=OC+CD+A3−ODt1+t2+t3=3+1+5,916−4160+6,64.10−3+0,0264=119,018cm/s.