Cho số phức z thỏa mãn z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=1+z+31−z.

Gọi z=x+yi; x∈ℝ;y∈ℝ. Ta có: z=1⇒x2+y2=1⇒y2=1−x2⇒x∈−1;1.Ta có: P=1+z+31−z=1+x2+y2+31−x2+y2=21+x+321−x.Xét hàm số fx=21+x+321−x; x∈−1;1.Hàm số liên tục trên −1;1 và với x∈−1;1 ta có: f'x=121+x−321−x=0⇔x=−45∈−1;1.Ta có: f1=2; f−1=6; f−45=220⇒Pmax=220.Chọn đáp án D.