Cho hàm số fx xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng a;b. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Các Mệnh đề A, B, C đều đúng theo định nghĩa trong SGK.

Xét mệnh đề D. Vì mệnh đề này chưa chỉ rõ ngoài  x0∈a;b là cực đại của  fx thì còn có cực trị nào khác nữa hay không. Nếu có thêm điểm cực đại (hoặc cực tiểu khác) thì tính đơn điệu của hàm sẽ bị thay đổi theo.

Có thể xét ví dụ khác: Xét hàm  fx=x4−2x2, hàm số này đạt cực đại tại  x0=0∈−2;2, nhưng hàm số này không đồng biến trên  −2;0 và cũng không nghịch biến trên  0;2. 

Chọn D.