Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 5x + 6}}\] là:

Hướng dẫn giải

Ta có: \[\frac{{{x^2} - 5x + 6}} = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\]

Ta sẽ phân tích: \[5x - 13 = A\left( {x - 2} \right) + B\left( {x - 3} \right)\;\;\;\left( 1 \right)\]

Thế \[x = 2\] và \[x = 3\] lần lượt vào (1) ta có \[B = 3\] và \[A = 2\].

Khi đó \[\begin{array}{l}\int {\frac{{{x^2} - 5x + 6}}dx} = \int {\frac{{2\left( {x - 2} \right) + 3\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}dx} = \int {\frac{2}dx} + \int {\frac{3}dx} \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 2\ln \left| {x - 3} \right| + 3\ln \left| {x - 2} \right| + C\end{array}\]

Chọn D.