Một vật dao động điều hoà với phương trình x=4cos0,5πt-π3cm. Vào thời điểm nào sau đây vật sẽ qua vị trí x=23cm theo chiều âm của trục tọa độ:

+ Phương trình li độ: x=4cos0,5πt-π3cm

+ Phương trình vận tốc: v=x'=-4.0,5.sin0,5πt-π3=-2sin0,5πt-π3 (cm/s)

+ Theo đầu bài, ta có

x=23cmv<0⇔23=4cos0,5πt-π3-2sin0,5πt-π3<0⇒cos0,5πt-π3=32 1sin0,5πt-π3>0 2 

+ Từ (1), ta được: cos0,5πt-π3=32=cos±π6 

⇒0,5πt-π3=π6+2kπk∈Z

Trường hợp 1: Với 0,5πt-π3=π6+2kπ⇒t=1+4k

   Vì t > 0 nên 1 + 4k > 0 ⇒ k > - 0,25 ⇒ k = 0, 1, 2, 3, 4, ...

   Khi k = 0 ⇒ t = 1(s)

   Thay t = 1(s) vào (2) thấy sin0,5π.1-π3=12>0 (thỏa mãn)

   (Không xét tiếp với các giá trị khác của k vì ta thấy tất cả các giá trị khác của k đều cho t > 2 không có trong phần đáp án)

Trường hợp 2: Với 0,5πt-π3=-π6+2kπ⇒t=13+4k

   Vì t > 0 nên  13+4k>0⇒k>-112⇒k=0,1,2,3,4.... 

   Khi k = 0 ⇒ t=13 (s)

   Thay t=13(s) vào (2) thấy sin0,5π.13-π3=-12<0 (Không thỏa mãn)

   (Không xét tiếp với các giá trị khác của k vì ta thấy tất cả các giá trị khác của k đều cho t > 2 không có trong phần đáp án)

Chọn đáp án A