Cho hàm số y=fx là hàm số bậc nhất liên tục trên R. Biết ∫12fxdx=2 và ∫04fxdx=4. Tính ∫−12ff2x−1dx?

Chọn D

Ta có y=fx là hàm số bậc nhất vậy phương trình hàm số y=fx có dạng:fx=mx+n m≠0.Mà ∫12fxdx=2⇒∫12mx+ndx=2⇒12mx2+nx12=2. ⇒2m+2n−12m+n=2⇒32m+n=2. ∫04fxdx=4⇒∫04mx+ndx=4⇒12mx2+nx04=4⇒8m+4n=4.Vậy 8m+4n=432m+n=2⇒m=−2n=5fx=−2x+5.Khi đó f2x−1=−22x−1+5=−4x+7⇒ff2x−1=−2−4x+7+5=8x−9.Nên ∫−12ff2x−1dx=∫−128x−9dx⇒4x2−9x−12=−15.