Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như hình vẽ. Khoảng cách từ C đến B là 1 km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 4km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1km dây điện trên biển là 40 triệu đồng, còn trên đất liền là 20 triệu đồng. Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)

Hướng dẫn giải

Gọi M là điểm trên đoạn thẳng AB để lắp đặt đường dây điện ra biển nối với điểm C

Đặt AM=x⇒BM=4−x⇒CM=1+4−x2=17−8x+x2,x∈0;4

Khi đó tổng chi phí lắp đặt là y=x.20+40x2−8x+17  (đơn vị: triệu đồng)

y'=20+40.x−4x2−8x+17=20.x2−8x+17+2x−4x2−8x+17

y'=0⇔x2−8x+17=24−x⇔x=12−33

Ta có y12−33=80+203≈114,64;y0=4017≈164,92;y4=120

Do đó chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc là 114,64 triệu đồng. Chọn C