Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn −100;100 để phương trình 2x+1=x+m có nghiệm thực?

Hướng dẫn giải

Điều kiện x≥−1

Đặt t=x+1⇒t≥0x=t2−1

Ta được phương trình 2t=t2−1+m⇔m=−t2+2t+1

Xét hàm số ft=−t2+2t+1,t≥0

f't=−2t+2=0⇔t=1

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có nghiệm khi  m≤2⇒−100≤m≤2

Vậy có 103 giá trị nguyên m thỏa mãn