Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SC, OB. Gọi Q là giao điểm của SD với mp \(\left( {MNP} \right)\). Tính \[\frac\].

Đáp án A

Phương pháp:

Tìm điểm Q.

Sử dụng định lí Menelaus để tính tỉ số.

Cách giải:

Trong \(\left( {ABCD} \right)\) lấy \(PH||MN\left( {H \in CD} \right)\)

Trong \(\left( {SCD} \right)\) gọi \(Q = NH \cap SD\)

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SCD với cát tuyến QNH ta có: \(\frac.\frac.\frac = 1\)

Mà N là trung điểm của SC \( \Rightarrow \frac = 1\).

Mặt khác áp dụng định lí Ta-lét trong tam giác DPH ta có \(\frac = \frac = 3\) (vì P là trung điểm của OB).

Do đó ta có \(\frac = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac = \frac{1}{4}\)