Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \cos 2x + \cos x - 2.\) Tìm \(M - m.\)

Đáp án A

Phương pháp:

Đặt ẩn phụ rồi đưa về phương trình bậc 2. Sử dụng công thức nhân đôi: \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1.\)

Cách giải:

Ta có: \(y = \cos 2x + \cos x - 2.\)

\( \Leftrightarrow y = 2{\cos ^2}x + \cos x - 3\) (do \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\))

Đặt \(t = \cos x\left( {t \in \left[ { - 1;1} \right]} \right),\) khi đó ta có: \(y = 2{t^2} + t - 3.\)

Lập BBT của hàm số \(y = 2{t^2} + t - 3\) trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) ta được:

Dựa vào BBT ta thấy: \(M = 0;m = \frac{{ - 25}}{8} \Rightarrow M - m = \frac{8}.\)