Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :2{\rm{x}} - 3y - 5 = 0\). Ảnh của đường Δ qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 1;2} \right)\) là đường thẳng nào?

Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa về phép tịnh tiến trong mặt phẳng.

Cách giải:

Gọi \(M\left( {x;y} \right) \in \Delta ;{\rm{ }}{{\rm{T}}_{\overrightarrow n }}\left( M \right) = M'\left( {x';y'} \right) \in \Delta '\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x - 1\\y' = y + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' + 1\\y = y' - 2\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {x' + 1;y' - 2} \right) \in {\rm{d}}\)

\(M \in d \Rightarrow 2\left( {x' + 1} \right) - 3\left( {y' - 2} \right) - 5 = 0 \Leftrightarrow 2{\rm{x'}} - 3y' + 3 = 0\)

Vậy phương trình ảnh của đường thẳng Δ là: \(\Delta ' = 2{\rm{x}} - 3y + 3 = 0\).