Tính tổng \[S = {\left( {C_{2017}^0} \right)^2} + {\left( {C_{2017}^1} \right)^2} + {\left( {C_{2017}^2} \right)^2} + ... + {\left( {C_{2017}^{2017}} \right)^2}\].

Đáp án C

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Ta có:

\[S = {\left( {C_{2017}^0} \right)^2} + {\left( {C_{2017}^1} \right)^2} + {\left( {C_{2017}^2} \right)^2} + ... + {\left( {C_{2017}^{2017}} \right)^2} = C_{2017}^0C_{2017}^{2017} + C_{2017}^1C_{2017}^{2016} + C_{2017}^2C_{2017}^{2015} + ... + C_{2017}^{2017}C_{2017}^0\]

Xét bài toán: Có 4034 viên bi, trong đó có 2017 viên bi xanh, 2017 viên bi đỏ. Tính số cách để lấy được 2017 viên bi từ 4034 viên bi nói trên.

Giải:

Số cách để lấy được 2017 viên bi từ 4034 viên bi nói trên là:

\[C_{4034}^{2017} = C_{2017}^0C_{2017}^{2017} + C_{2017}^1C_{2017}^{2016} + C_{2017}^2C_{2017}^{2015} + ... + C_{2017}^{2017}C_{2017}^0\]

\[ \Rightarrow S = C_{2017}^0C_{2017}^{2017} + C_{2017}^1C_{2017}^{2016} + C_{2017}^2C_{2017}^{2015} + ... + C_{2017}^{2017}C_{2017}^0 = C_{4034}^{2017}\]