Có bao nhiêu số nguyên không âm m để hàm số f(x)=x2+5x+m+6x+2 đồng biến trên 1 ; +∞?

Chọn A

Hàm số đã cho xác định trên khoảng đã cho, ta có

f'(x)=x2+4x+4−mx+22.

Để hàm số đồng biến trên 1;+∞ thì  x2+4x+4−m≥0 , ∀x≥1⇔m≤minx≥1x2+4x+4.

Xét hàm số gx=x2+4x+4,x≥1.

Đạo hàm g'x=2x+4>0,x≥1⇒minx≥1gx=9.

Vậy suy ra m≤9, theo yêu cầu bài toán thì có 10 giá trị của tham số cần tìm.