Cho tam giác ABC có AH là đường trung trực của BC và H nằm trên đoạn thẳng BC. Tính số đo góc ABC^ biết số đo góc HAC^=40o .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: AH là đường trung trực của BC (H Î BC).

Suy ra H là trung điểm của BC.

Do đó HB = HC.

Xét ∆AHB và ∆AHC cùng vuông tại H có:

HB = HC (cmt);

AH là cạnh chung.

Suy ra ∆AHB = ∆AHC (hai cạnh góc vuông).

Do đó AB = AC (hai cạnh tương ứng).

Xét ∆ABC ta có: AB = AC (cmt).

Suy ra ∆ABC là tam giác cân tại A.

Do đó ABC^ = ACB^ .

Ta có : ACH^  + HAC^  = 90° (∆ACH vuông tại H).

 ACH^+ 40° = 90°

 ACB^= 50°

Mà ABC^ = ACB^(cmt)

Nên ABC^ = 50°.

Vậy số đo ABC^  bằng 50°.