Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC^ = 60° có AH là đường cao và K là trung điểm của AC. Từ K kẻ đường trung trực của AC cắt AH tại O . Số đo góc OCA là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét ∆ABH và ∆ACH cùng vuông tại H có:

AH là cạnh chung;

AB = AC (∆ABC cân tại A).

Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra HB = HC

Ta có: AH  BC tại H;

H là trung điểm của BC (HB = HC).

Suy ra AH là đường trung trực của cạnh BC.

Ta có: AH là đường trung trực của cạnh BC (cmt);

OK là đường trung trực của cạnh AC (gt);

AH cắt OK tại O.

Do đó O cách đều ba đỉnh của ∆ABC.

Suy ra OA = OC.

Nên ∆OAC cân tại O.

Ta có: HAB^ = HAC^ (∆ABH = ∆ACH, hai góc tương ứng);

HAB^+ HAC^ =BAC^ = 60°.

Suy ra HAC^  + HAC^ = 60°.

Do đó HAC^ = 60° : 2 = 30°.

Ta có: HAC^  = OAC^  (∆OAC cân tại O).

HAC^= 30° (cmt).

Do đó OCA^ = 30°.

Vậy số đo góc OCA^  bằng 30°.