Cho tam giác ∆ABC có đường trung tuyến BD bằng đường trung tuyến CF. Khi đó tam giác ∆ABC là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét ∆ABC có:

BE là đường trung tuyến (E là trung điểm của AC);

CF là đường trung tuyến (F là trung điểm của AB);

BE và CF cắt nhau tại G.

Do đó G là trọng tâm của ∆ABC.

Suy ra BGBD=23 ; CGCF=23

mà BD = CF (gt) nên BG = CG.

Do vậy FG = GD.

Xét ∆FGB và ∆DGC có:

BG = CG (cmt);

FG = GD (cmt);

FGB^ = DGC^  ( hai góc đối đỉnh).

Do đó ∆FGB = ∆DGC (c.g.c).

Suy ra BF = DC (hai cạnh tương ứng)

Ta có : AB = 12  BF (F là trung điểm của AB);

AC= 12 DC ( D là trung điểm của AC);

BF = DC (cmt).

Do đó AB = AC.

Vậy ∆ABC là tam giác cân tại A.