Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMC).

Chọn CVì M là trung điểm của AB nên dB;SCM=dA;SCM. Trong (ABC), kẻ AH⊥CM tại H. Ta có SA⊥ABC⇒SA⊥CHAH⊥CH⇒CH⊥SAH⇒SAH⊥SCHHay SAH⊥SCM theo giao tuyến SH. Kẻ AK⊥SH⇒AK⊥SCM⇒AK=dA;SCM. ΔABC đều => trung tuyến CM đồng thời là tia phân giác ⇒ACM^=12ACB^=300⇒AH=AC.sin300=a2 Vì SA⊥ABC⇒SB;ABC^=SBA^=600⇒SA=AB.tan600=a3 Ta có 1AK2=1SA2+1AH2⇒AK=SA.AHSA2+AH2=a3.a23a2+a24=a232a132=a3913.