Giá trị của tích phân ∫0π2ln(1+sinx)1+cosx1+cosxdx là

Chọn C∫0π2ln(1+sinx)1+cosx−ln(1+cosx)dx=∫0π2(1+cosx)ln(1+sinx)dx−∫0π2ln(1+cosx)dxĐặt x=π2−t⇒dx=−dt. Đổi cận x=0⇒t=π2;x=π2⇒t=0I=∫0π2ln1+cosxdx=−∫π20ln1+cosπ2−tdt=∫0π2ln1+sintdt=∫0π2ln(1+sinx)dx⇒I=∫0π2(1+cosx)ln(1+sinx)dx−∫0π2ln(1+sinx)dx=∫0π2cosxln(1+sinx)dx=2ln2−1