Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{x} }}\) có ba tiệm cận đứng.

Đáp án B

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = - \infty \) thì \(x = a\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải:

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne m\\ - 2 < x < 2\end{array} \right.\)

Hàm số có 3 TCĐ \( \Rightarrow m \in \left( { - 2;2} \right)\)

+) \(m = 0 \Rightarrow y = \frac{x}{{x\sqrt {4 - {x^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {4 - {x^2}} }},\,\,\left( {D = \left( { - 2;2} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}} \right)\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = + \infty ,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} y = \frac{1}{2} \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 2 TCĐ: \(x = - 2;\,\,x = 2\)

+) \(m \ne 0,\,\,m \in \left( { - 2;2} \right)\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} y = \infty ,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \infty ,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to m} y = \infty \Rightarrow \)Đồ thị hàm số có 3 TCĐ: \(x = - 2;\,\,x = 2;\,\,x = m\)

Vậy, để đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{\left( {x - m} \right)\sqrt {4 - {x^2}} }}\) có 3 TCĐ thì \(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\ - 2 < m < 2\end{array} \right.\)