Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số: Có 8 chữ số trong đó chữ số 1có mặt 3 lần, chữ số 4 xuất hiện 2 lần; các chữ số còn lại có mặt đúng một lần.

Xếp số vào 8 ô trống thỏa yêu cầu Đề bài.

Bước 1: Chọn 3 ô trong 8 ô để xếp 3 chữ số 1, có \(C_8^3\) cách.

Bước 2: Chọn 2 ô trong 5 ô còn lại để xếp 2 chữ số 4, có \(C_5^2\) cách.

Bước 3: Xếp 3 chữ số số còn lại vào 3 ô còn lại, có 3! cách.

Vậy có \[C_8^3\,.\,C_5^2\,.\,3!\] số thỏa yêu cầu, nhưng có những số có chữ số 0 đứng vị trí đầu tiên.

Trường hợp số 0 ở ô thứ nhất.

Bước 1: Chọn 3 ô trong 7 ô còn lại, xếp 3 chữ số 1, có \(C_7^3\) cách.

Bước 2: Chọn 2 ô trong 4 ô còn lại, xếp 2 chữ số 4, có \(C_4^2\) cách.

Bước 3: Xếp hai chữ số còn lại vào 2 ô còn lại, có 2! cách.

Vậy có: \[C_7^3\,.\,C_4^2\,.\,3!\] số mà chữ số 0 ở vị trí đầu tiên.

Kết luận có: \[C_8^3\,.\,C_5^2\,.\,3! - C_7^3\,.\,C_4^2\,.\,3! = 2940\] số thỏa yêu cầu.

Vậy ta chọn đáp án C.