Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC = m, BC = n. Đường phân giác góc B cắt AC tại I, đường phân giác góc C cắt AB tại H. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC có:

+ BI là đường phân giác của góc B.

Do đó ta có: AIIC=ABBC  hay AIIC=mn  (1).

+ CH là đường phân giác của góc C.

Do đó ta có: AHHB=ACBC  hay AHHB=mn (2).

Từ (1) và (2) suy ra AHHB=AIIC=mn .

Theo định lí Thalès đảo ta suy ra HI // BC.

Theo (2) ta có AHHB=mn  nên AH+HBHB=m + nn   hay ABHB=m + nn  .

Suy ra  HBAB=nm + n, khi đó, HAAB=AB−HBAB=1−HBAB=mm + n  .

Vì HI // BC nên ta có: AHAB=HIBC .

Suy ra HI=AHAB⋅BC=mm + n⋅n=mnm + n .