Cho tan x = 2. Biểu thức M = sinx−3cos3x5sin3x−2cosx = ab (với (a, b) = 1). Giá trị của hiệu b – a là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Do tan x = 2 nên cos x ≠ 0 nên cos³ x ≠ 0.

Chia cả tử và mẫu biểu thức M cho cos³ x ta có:

M = sinxcos3x−35.sin3xcos3x−2cos2x=sinxcos x.1cos2x−35.tan3x−2.1cos2x =tanx1+tan2x−35tan3x−21+tan2x

=21+22−35.23−21+22=730.

Như vậy, a = 7; b = 30 ⇒ b – a = 23.