Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số: dt=3sinπ182t−80+12 , với t ∈ ℤ và 0 ≤ t ≤ 365. Thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Giả sử thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ t₀.

Ta có: dt0=3sinπ182t0−80+12

Mà d(t₀) = 15 nên ta có:

3sinπ182t0−80+12=15

⇔3sinπ182t0−80=3

⇔sinπ182t0−80=1

⇔π182t0−80=π2+k2π, k ∈ ℤ 

⇔ t₀ – 80 = 91 + 364k, k ∈ ℤ

⇔ t₀ = 364k + 171, k ∈ ℤ

Mà 0 ≤ t₀ ≤ 365

⇔ –171 ≤ 364k ≤ 194

⇔ –0,47 ≤ k ≤ 0,53

Mà k ∈ ℤ nên k = 0

Nếu k = 0 thì t₀ = 171

Vậy thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 171.