Cho tam giác MNP vuông tại M (MP < MN). Trên cạnh MN lấy điểm Q sao cho MQ = MP, trên tia đối của tia MP lấy điểm R sao cho MR = MN. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Gọi S là giao điểm PQ và RN.

ΔMPQ vuông tại M có MQ = MP nên là tam giác vuông cân tại M, do đó MQP^=45°.

Suy ra SQN^=MQP^=45° (đối đỉnh)

Tương tự, ΔMNR vuông cân tại M có MNR^=45°.

Trong ΔNSQ có: SQN^=45° và SNQ^=45°

Do đó QSN^=90° nên QS ⊥ NS hay PS ⊥ NR.

Trong ΔNPR có các đường cao PS và NM cắt nhau tại Q.

Suy ra Q là trực tâm ΔNPR. Do đó Q không cách đều ba cạnh, ba đỉnh của ΔPNR.

Vậy MN, PQ và RQ đồng quy, ta chọn phương án C.