Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d₁: x=8−m+1ty=10+t và d₂: mx + 2y – 14 = 0 song song?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d₁ đi qua điểm A(8; 10) và có một vectơ chỉ phương u→1=−m+1;1 nên có một vectơ pháp tuyến n→11;m+1.

Khi đó d₁ có phương trình tổng quát là 1(x – 8) + (m + 1)(y – 10) = 0, tức là x + (m + 1)y – 10m – 18 = 0.

Đường thẳng d₂ có vectơ pháp tuyến n→2m;2.

Trường hợp 1. m = 0 khi đó n→11;1;  n→20;2 không cùng phương nên hai đường thẳng không song song.

Trường hợp 2. m ≠ 0, để đường thẳng d₁ song song với đường thẳng d₂ thì:

1m=m+12≠−10m−18−14⇔m2+m−2=0−10m2−18m+14≠0       1−20m−36≠−14m−14   2

⇔m=1m=−2 (thỏa mãn điều kiện (1) và (2))

Vậy m = 1 hoặc m = –2.