Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {y + 1} \right) = xy - 2\\\left( {x + 2} \right)\left( {y - 1} \right) = xy + 6\end{array} \right.\] có nghiệm là \(\left( {x;\,\,y} \right)\). Tổng bình phương của \(x\) và \(y\) là

Đáp án đúng là: B

Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có \(xy + x - y - 1 = xy - 2\) suy ra \(x - y = - 1.\)

Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có \(xy - x + 2y - 2 = xy + 6\) suy ra \( - x + 2y = 8.\)

Khi đó, ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - x + 2y = 8\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Sử dụng máy tính cầm tay, ta lần lượt bấm các phím theo thứ tự:

 MODE    5     1      1     =    −     1     =    −     1     =    −     1     =    2    =    8    =    = 

Trên màn hình hiện ra kết quả \(x = 6,\) ấn thêm phím = ta thấy màn hình hiện kết quả \(y = 7.\)

Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {6;\,\,7} \right)\).

Khi đó, \[{x^2} + {y^2} = {6^2} + {7^2} = 85.\]