Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho \[\left( P \right):ax + by + cz - 27 = 0\] đi qua hai điểm \[A\left( {3;2;1} \right)\] và \[B\left( { - 3;5;2} \right)\] và vuông góc với \[\left( Q \right):3x + y + z + 4 = 0\]. Tính tổng \[S = a + b + c.\]

Đáp án đúng là: A

Theo đề bài, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}3a + 2b + c - 27 = 0\\ - 3a + 5b + 2z - 27 = 0\\3a + b + c = 0\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 6\\b = - 27\\c = 45\end{array} \right.\].

Vậy \[S = a + b + c = - 6 + \left( { - 27} \right) + 45 = 12\].