Với \(x = 2\), biểu thức \(5\sqrt {3x} - \sqrt {12x} + \sqrt {75x} - 15\) bằng \(a\sqrt {bx} - c\). Khi đó, giá trị của biểu thức \(S = a + b + c\) bằng

Đáp án đúng là: A

Với \(x = 2\), ta có:

\(5\sqrt {3x} - \sqrt {12x} + \sqrt {75x} - 15\)

\( = 5\sqrt {3.2} - \sqrt {12.2} + \sqrt {75.2} - 15\)

\( = 5\sqrt 6 - \sqrt {24} + \sqrt {150} - 15\)

\( = 5\sqrt 6 - \sqrt {4.6} + \sqrt {25.6} - 15\)

\( = 5\sqrt 6 - \sqrt 4 .\sqrt 6 + \sqrt {25} .\sqrt 6 - 15\)

\( = 5\sqrt 6 - 2.\sqrt 6 + 5.\sqrt 6 - 15\)

\( = \sqrt 6 .\left( {5 - 2 + 5} \right) - 15\)

\( = 8\sqrt 6 - 15\)\( = 8\sqrt {3.2} - 15\)

Suy ra \[a = 8,\,\,b = 3,\,\,c = 15\].

Vậy \(S = a + b + c = 9 + 3 + 15 = 27\).