Giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - 5x + m + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 23\) là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình \({x^2} - 5x + m + 4 = 0\)có \(a = 1 \ne 0\) và \(\Delta = 25 - 4\left( {m + 4} \right) = 9 - 4m.\)

Để phương tình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta > 0\) hay \(9 - 4m > 0\) hay \(m < \frac{9}{4}.\)

Theo định lí Viète ta có\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 5\\{x_1}.{x_2} = m + 4\end{array} \right.\).

Xét \(x_1^2 + x_2^2 = 23\)

\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 23\)

\(25 - 2m - 8 = 23\)

\(m = - 3.\)(thỏa mãn)

Vậy \(m = - 3\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 23.\)