Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và dây \[AB = R.\] Trên tia đối của tia \[BA\] lấy điểm \[C\] sao cho \[BC = BA.\] Kéo dài \[CO\] cắt đường tròn \[\left( O \right)\] lần lượt tại \[D,E\] (\[D\] nằm giữa \[C,O\]). Kết luận nào sau đây là sai?

Đáp án đúng là: B

⦁ Xét \[\Delta OAB\] có \[OA = OB = AB = R\] nên \[\Delta OAB\] là tam giác đều.

Khi đó \[\widehat {AOB} = \widehat {OAB} = 60^\circ .\]

Theo bài, điểm \[C\] nằm trên tia đối của tia \[BA\] sao cho \[BC = BA\] nên \[B\] là trung điểm \[AC.\]

Tam giác \[OAC\] có \[OB\] là đường trung tuyến ứng với \(AC\) và \[R = OB = BA = BC = \frac{2}\] nên tam giác \[OAC\] vuông tại \[O.\]

Do đó \[\widehat {AOC} = 90^\circ \] (1)

Vì vậy Do đó phương án C là kết luận đúng.

⦁ Tam giác \[OAC\] vuông tại \[O,\] có: \[\widehat {OAC} + \widehat {OCA} = 90^\circ .\]

Suy ra \[\widehat {OCA} = 90^\circ - \widehat {OAC} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \] (2)

Do đó phương án D là kết luận đúng.

⦁ Từ (1), (2), ta thu được \[\widehat {AOD} = 3\widehat {ACD}.\] Do đó phương án A là kết luận đúng.

⦁ Từ (1), ta suy ra \[OA \bot OE\] hay \[\widehat {AOE} = 90^\circ .\]

Ta có

Do đó phương án B là kết luận sai.

Vậy ta chọn phương án B.