Cho hình bình hành \[ABCD\]. Đường tròn đi qua ba đỉnh \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\] cắt đường thẳng \[CD\] tại \[P\] (điểm \[P\] khác với điểm \[C\]). Khi đó

Đáp án đúng là: D

Do tứ giác \[ABCP\] nội tiếp (vì có 4 đỉnh cùng thuộc đường tròn) và \(\widehat {BAP},\,\,\widehat {BCP}\) là các góc đối nên \(\widehat {BAP} + \widehat {BCP} = 180^\circ & \left( 1 \right)\).

Do \[ABCD\] là hình bình hành nên \[CD\,{\rm{//}}\,AB\], suy ra \(\widehat {ABC} + \widehat {BCP} = 180^\circ & \left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\widehat {BAP} = \widehat {ABC}\).

Mặt khác \[CP\,{\rm{//}}\,AB\] nên \[ABCP\] là hình thang cân. Đáp án A đúng.

Từ đó suy ra \[AP = BC & \left( 3 \right)\]. (Đáp án C đúng)

Do \[BC = AD\] (vì \[ABCD\] là hình bình hành). \[\left( 4 \right)\]

Từ \[\left( 3 \right)\] và \[\left( 4 \right)\] ta suy ra \[AP = AD\].

Đáp án B đúng.

Vậy cả ba đáp án A, B, C đều đúng.