Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( {2;1; - 3} \right)\), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + 3z = 0,\left( R \right):2x - y + z = 0\) là

Đáp án đúng là: D

Mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + 3z = 0,\left( R \right):2x - y + z = 0\) có các vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow = \left( {1;1;3} \right),\overrightarrow = \left( {2; - 1;1} \right)\).

Vì \(\left( P \right)\) vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right)\), \(\left( R \right)\) nên \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow ,\overrightarrow } \right] = \left( {4;5; - 3} \right)\).

Ta lại có \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( {2;1; - 3} \right)\) nên  \(\left( P \right):4\left( {x - 2} \right) + 5\left( {y - 1} \right) - 3\left( {z + 3} \right) = 0\) hay \(4x + 5y - 3z - 22 = 0\).