Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng các chữ số của nó bằng 10, nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị.

Đáp án đúng là: A

Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} \) (0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a, b ∈ ℕ).

Theo đề, tổng các chữ số bằng 11 nên ta có a + b = 10 (1).

Nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số mới là \(\overline {ba} \).

Số mới tăng thêm 72 đơn vị suy ra \(\overline {ba} \) − \(\overline {ab} \) = 72 hay 10b + a – 10a – b = 72

Suy ra 9b – 9a = 27 hay b – a = 8 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 10\\b - a = 8\end{array} \right.\)

Thế a = 10 – b vào phương trình thứ (2) ta được b – 10 + b = 8 hay b = 9 (thỏa mãn).

Thay b = 9 vào phương trình (1) suy ra a = 1 (thỏa mãn)

Vậy số cần tìm là 19.