Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó? y = cot 2x; y = cos(x + π); y = 1 – sin x; y = tan²⁰¹⁶x

Đáp án B

+ Xét hàm y = f(x) = cos (x + π)          

TXĐ: D = R

Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và f(-x) = cos (-x + π) = -cos x = cos (x + π) = f(x)

Do đó y = cos (x + π) là hàm số chẵn .

+ Xét hàm y = g(x) = tan²⁰¹⁶x

TXĐ: D = R\{π/2 + kπ, k ∈ Z}

Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và g(-x) = tan²⁰¹⁶(-x) = (-tan x)²⁰¹⁶ = tan²⁰¹⁶x = g(x)  

Do đó: y = tan²⁰¹⁶x là hàm chẵn trên tập xác định của nó.

+Xét hàm y = cot2x

f(-x) = cot(-2x) = - cot 2x = -f(x) nên đây là hàm số lẻ.

+ Xét hàm số  y = 1-sinx

f(-x) = 1- sin(-x) = 1+ sin x

Nên hàm số không chẵn không lẻ