Giải phương trình5sinx+sin3x+cos3x1+2sin2x=cos2x+3

Đáp án A

Điều kiện: sin2x≠−12⇔x≠−π12+kπx=7π12+kπ,k∈ℤ

5sinx+3sinx−cosx−4sinx−cosx1+sinx.cosx1+2sin2x=cos2x+3

⇔5sinx+sinx−cosx3−4−4sinx.cosx1+2sin2x=cos2x+3

⇔5sinx+sinx−cosx−1−2sin2x1+2sin2x=cos2x+3

⇔5sinx−sinx+cosx=cos2x+3

⇔5cosx=2cos2x−1+3

⇔2cos2x−5cosx+2=0

⇔cosx=2VLcosx=12⇔cosx=12⇔x=±π3+k2π,k∈ℤ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x=±π3+k2π,k∈ℤ.