Trong không gian với hệ trụcOxyz, cho hai điểm M (1; 2; 1); N (-1; 0; -1). Có bao nhiêu mặt phẳng (P) qua M, Ncắt trục Ox, trục Oylần lượt tại A, B (A≠B)sao cho AM =√3BN

Chọn B

Gọi  là vectơ pháp tuyến của (P) thỏa yêu cầu bài toán.

(P) qua N (-1; 0; -1) nên phương trình mặt phẳng có dạng:

A(x+1) + By + C(z+1) = 0 <=> Ax + By + Cz + A + C = 0

• (P) qua M (1;2;1) suy ra

A + 2B + C + A + C = 0 <=> A + B + C = 0 => A + C = - B (1)

• (P) cắt trục Ox tại A(a; 0; 0) suy ra A.a + A + C = 0 => A.a - B = 0 => a = B/A

(Do nếu A = 0 => B = 0 => C = 0 nên A ≠ 0). Suy ra A(B/A; 0; 0)

• (P) cắt trục Oy tại B (0; b; 0) suy ra B.b + A + C = 0 => B.b - B = 0 => B = 0 hoặc b = 1

TH1: B = 0 => A + C = 0. Chọn C = 1 => A = -1

Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: x - z = 0 => A ≡ B ≡ O (0;0;0) => không thỏa yêu cầu.

TH2: b = 1 => B (0;1;0), ; BN = 3

· B/A = -1 => B = -A => C = 0. Chọn A = 1 => B = -1

Phương trình mp (P): x - y + 1 = 0

· B/A = 3 => B = 3A => C = -4A. Chọn A = 1 => B = 3 => C = -4.

Phương trình mp (P): x + 3y - 4z - 3 = 0

Vậy có hai mặt phẳng thỏa yêu cầu.