Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số đồng thời thỏa điều kiện: sáu số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 số sau một đơn vị.

Chọn đáp án C

Cách 1: Gọi x=a1a2...a6¯,ai∈1,2,3,4,5,6là số cần lập

Theo bài ra ta có:

Mà a1,a2,a3,a4,a5,a6∈1,2,3,4,5,6 và đôi một khác nhau nên

Từ (1), (2) suy ra:a1+a2+a3=10

Phương trình này có các bộ nghiệm là:

Với mỗi bộ ta có 36 số.

Vậy có cả thảy 3.36=108 số cần lập.

Cách 2: Gọi x=abcdef là số cần lập

Ta có:

⇒a+b+c=11.

Do a,b,c∈1,2,3,4,5,6 

Suy ra ta có các cặp sau:

Với mỗi bộ như vậy ta có 3! cách chọn a, b, c và 3! cách chọn d ,e ,f  

Do đó: 3!.3!.3!= 108 số thỏa yêu cầu bài toán