Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S: x-12+y+12+z2=11 và hai đường thẳng d1: x-51=y+11=z-12;d2: x+11=y2=z1; Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) đồng thời song song với hai đường thẳng d1 , d2

Đáp án B

Mặt cầu S: x-12+y+12+z2=11 có tâm I(1;-1;0) bán kính  R=11

Các đường thẳng   d1 , d2 có vectơ chỉ phương lần lượt là:  

Mặt phẳng α song song với   d1 , d2 có vectơ pháp tuyến là:

α có dạng: α: 3x-y-z+d=0.  Vì α tiếp xúc với (S ) nên:  d(I;α)=R

 Nhận thấy điểm A(5;-1;1)∈ d1 cũng thuộc vào mặt phẳng 3x-y-z+15=0 =>mặt phẳng này chứa  d1

Vậy phương trình mặt phẳng α thỏa mãn yêu cầu bài toán là: α:  3x-y-z+7=0