Trong kỳ thi Chọn học sinh giỏi tỉnh có em dự thi, có 105 em tham gia buổi gặp mặt trước kỳ thi. Biết các em đó có số thứ tự trong danh sách lập thành một cấp số cộng. Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế và mỗi ghế chỉ ngồi được 1 học sinh. Tính xác suất để tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau.

Chọn B.

Giả sử số thứ tự trong danh sách là 

Do dãy này là cấp số cộng nên ta có 

Số phần tử của không gian mẫu là 

Gọi A là biến cố “Tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau”. Để biến cố này xảy ra ta thực hiện liên tiếp các bước sau:

Bước 1: xếp thứ tự  cặp học sinh có các cặp số thứ tự là 

vào trước  cặp ghế đối diện nhau. Bước này có 5! cách.

Bước 2: xếp từng cặp một ngồi vào cặp ghế đối diện đã ) Chọn ở bước . Bước này có 25  cách.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 

Vậy xác suất của biến cố A là