Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x+mx2+2 đồng biến trên ℝ?

Chọn D.

Ta có:y=x+mx2+2

⇒y'=1+mxx2+2

Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ

và f'x = 0 tại hữu hạn điểm.

+) Với x=0⇒y'≥0∀m⇒tm

+) Với x > 0 ta có: (*)

+) Với x < 0 ta có: (*)

Xét gx=-x2+2xx#0 ta có:

g'x=2x2x2+2>0∀x∈ℝ

⇒Hàm số đồng biến trên trên -∞;0 và 0;+∞

BBT:

Từ BBT ta được: -1≤m≤1 thỏa mãn bài toán

Mà m∈ℤ⇒m∈-1;0;1