Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC).

Đáp án A

Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Ta có SA⊥ABCD⇒SA⊥BD. Lại có AC⊥BD (tính chất hình vuông).

Suy ra BD⊥SAC. Do đó hình chiếu của SB trên (SAC) là SI. Suy ra góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) là góc giữa SB và SI, tức là góc ISB (do tam giác ISB vuông tại I nên ISB^ là góc nhọn). Ta có:

SB=SA2+AB2=a2+a2=a2,IB=BD2=A22

Do đó sinISB=IBSB=12⇒ISB=30°