Nghiệm của phương trình - sin3x + cos3x = sinx –cosx là:

Chọn A

Ta có:  - sin3x + cos3x = sinx –cosx

⇔(cos x- sin x)​.(cos2x+cosx. sin x+​sin2x)+​ (cos x - sin x) = 0⇔(cos x- sin x)​.(1+cosx. sin x)+​ (cos x - sin x) = 0⇔(​cosx - sin x ). (1+​cos x. sinx+​1)=0⇔(​cosx - sin x ). (2+​  sin2x2 )=0⇔cosx - ​​sinx=0 sin2x2=−2

cosx - sin x =0  ⇔2cos x +​  π4=0⇔cos x +​  π4=0⇔x +​  π4=   π2  +​kπ⇔x=   π4  +​kπ

sin2x2=−2⇔sin2x=−4<​−1 nên loại

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x=   π4  +​kπ