Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;2;1,B3;−1;1, C−1;−1;1. Gọi là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; S2,S3 là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu S1,S2,S3?

Đáp án B

AB=AC=13,BC=4,d(A,BC)=3. Do R1=2R2=2R3 nên các khoảng cách từ A đến (P) gấp đôi khoảng cách từ B,C đến (P). gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng của A qua B,C. và P,Q là điểm trên canh AB,AC sao cho AP=2BP,AQ=2QC. Bài toán quy về tìm các mp (P) chính là các mặt phẳng đi qua MN,MQ,NP,PQ sao cho d(A,(P))=2

TH1: d(A,PQ)=2nên chỉ có duy nhất 1 mp (P) qua PQ sao cho d(A,(P))=2

TH2: d(A;MN),d(A,MQ),d(A;NP) đều lớn hơn 2 nên mỗi TH sẽ có 2 mp qua các cạnh MN,MQ,NP sao cho khoảng cách từ A đến nó bằng 2

Vậy có tất cả 7 mp thỏa mãn yêu cầu