Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y−22+z−32=16 và các điểm A1;0;2,B−1;2;2. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng ax+by+cz+3=0. Tính tổng T = a + b + c

Đáp án B

Gọi J là hình chiếu vuông góc của I lên AB

AB→(−2;2;0)⇒AB:x=1−ty=tz=2J∈AB⇒J(1−t;t;2)⇒IJ→(−t;t−2;−1)IJ→.AB→=0⇔2t+2t−4=0⇔t=1⇒J(0;1;2)

Thiết diện của (P) với (S) có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ I đến (P) lớn nhất khi và chỉ khi d(I;(P))=d(I;AB)=IJ

Vậy (P) là mặt phẳng đi qua J và có VTPT IJ→

⇒(P):x+(y−1)+(z−2)=0⇔−x−y−z+3=0⇒T=−3