Một con lắc lò xo gồm lò xo độ cứng k=25 N/m ma sát giữa vật m và sàn có thể bỏ qua. Vật M khối lượng 200 g được nối với vật m bằng một sợi dây nhẹ, dài và không dãn như hình vẽ. Hệ số ma sát trượt giữa M và sàn là 0,25. Lúc đầu vật được giữ ở vị trí lò xo dãn 10 cm (trong giới hạn đàn hồi), sợi dây căng. Thả nhẹ vật m để hệ chuyển động. Lấy g=10 m/s2. Tính từ thời điểm lò xo bị nén mạnh nhất lần đầu tiên, tốc độ cực đại của vật m là

Đáp án D

Để đơn giản ta có thể chia quá trình chuyển động của vật thành 3 giai đoạn như sau:

Giai đoạn 1: Hệ hai vật m và M dao động điều hòa chịu tác dụng thêm của lực ma sát

→ Trong giai đoạn này vật  dao động quanh vị trí cân bằng tạm O', tại vị trí này lực đàn hồi của lò xo cân bằng với lực đàn hồi, khi đó lò xo giãn một đoạn OO'=Δl0=μMgk=0,25.0,2.1025=2 cm

Biên độ dao động của vật là A1=10−2=8 cm, tốc độ góc ω1=kM+m=250,3+0,2=52 rad/s

→ Tốc độ của hai vật khi đến vị trí O' : v=v1max=ω1A2=52.8=402 cm/s

Giai đoạn 2: Hệ hai vật tiếp tục dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O' cho đến khi dây bị chùng và vật m tách ra khỏi vật M

Tại vi trí vật m tách ra khỏi vật M dây bị chùng, T=0→ với vật M ta có Fmst=Mω12x→x=μgω12=0,25.10522=5 cm

→ Tốc độ của vật m tại vị trí dây chùng v02=ω1A12−x2=5282−52=578 cm/s

Giai đoạn 3: Khi tách ra khỏi vật M, m dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng O

Tần số góc trong giai đọan này ω2=km=250,3=5303 rad/s

→ Biên độ dao động trong giai đoạn này A2=x022+v02ω22=32+57853032=9105 cm

Giai đoạn 4: Con lắc do động điều hòa ổn định không với biên độ A=A2 và một chịu tác dụng của vật M

→ Tốc độ cực đại v2max=ω2A2=53039105=303≈52,0 cm/s

Chú ý:

Ta để ý rằng khi vật m đi qua khỏi vị trí cân bằng tạm O' thì tốc độ có xu hướng giảm, ngay lập tức dây chùng → vật m sẽ tiếp tục dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O→ tốc độ lại có xu hướng tăng do đó trong giai đoạn từ O' đến O dây vẫn được giữ căng