Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Phương trình f(2sinx)=m có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-π;π] khi và chỉ khi

Chọn đáp án A

Phương pháp

+) Đặt t=2sinx, xác định điều kiện của t.

+) Khi đó phương trình trở thành f(t)=m. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(t) và đường thẳng y=m song song với trục hoành.

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(t) và đường thẳng y=m song song với trục hoành.

⇒Phương trình f(t)=m có 1 nghiệm t=2 và một nghiệm t∈-2;2 hoặc phương trình f(t)=m có 1 nghiệm t=-2 và một nghiệm t∈-2;2.