Một xạ thủ bắn bia. Biết rằng xác suất bắn trúng vòng tròn 10 là 0,2; vòng 9 là 0,25 và vòng 8 là 0,15. Nếu trúng vòng k thì được k điểm. Giả sử xạ thủ đó bắn ba phát súng một cách độc lập. Xạ thủ đạt loại giỏi nếu anh ta đạt ít nhất 28 điểm. Xác suất để xạ thủ này đạt loại giỏi.

Chọn A.

Gọi H là biến cố: “Xạ thủ bắn đạt loại giỏi”. A; B; C; D là các biến cố sau:

A: “Ba viên trúng vòng ”

B: “Hai viên trúng vòng  và một viên trúng vòng ”

C: “Một viên trúng vòng  và hai viên trúng vòng ”

D: “Hai viên trúng vòng  và một viên trúng vòng ”

Các biến cố A; B; C; D là các biến cố xung khắc từng đôi một và H=A∪B∪C∪D

Suy ra theo quy tắc cộng mở rộng ta có P(H)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)

Mặt khác:

P(A)=(0,2).(0,2).(0,2)=0,008P(B)=(0,2).(0,2).(0,25)+(0,2).(0,25).(0,2)+(0,25).(0,2).(0,2)=0,03P(C)=(0,2).(0,25).(0,25)+(0,25).(0,2).(0,25)+(0,25).(0,25).(0,2)=0,0375P(D)=(0,2).(0,2).(0,15)+(0,2).(0,15).(0,2)+(0,15).(0,2).(0,2)=0,018

Do đó P(H)=0,008+0,03+0,0375+0,018=0,0935.